【１】２^m元ガロア体の原始多項式

ｍ＝４の場合はπ(x)=1+x+x^4を用いたが、

ｍ＝２の場合、π(x)=1+x+x^2

ｍ＝３の場合、π(x)=1+x+x^3

ｍ＝４の場合、π(x)=1+x+x^4

ｍ＝５の場合、π(x)=1+x^2+x^5

ｍ＝６の場合、π(x)=1+x+x^6

を用いることによって実現される。

1+x+x^5はGF(2)上で既約ではなく、(1+x^2+x^3)(1+x+x^2)と因数分解される

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

F2上では

ｘ・ｘ＝ｘ^2

ｘ（ｘ＋１）＝ｘ^2＋ｘ

（ｘ＋１）（ｘ＋１）＝ｘ^2＋２ｘ＋１＝ｘ^2＋１

に現れないx^2＋ｘ＋１を既約多項式とします。

x^2＝-ｘ-１＝ｘ＋１

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】有限体F2^2と4次のオイラー方陣

αをx^2＋ｘ＋１=0の解とする。

点は16個、直線は20本あるが

x=0,x=1,x=α、x=1+αなどからはラテン方陣は作られない。

一つ目のラテン方陣は、y=1x+0,y=1x+1,y=1x+α,y=1x+(1+α)

二つ目のラテン方陣は、y=αx+0,y=αx+1,y=αx+α,y=αx+(1+α)

三つ目のラテン方陣は、y=(1+α)x+0,y=(1+α)x+1,y=(1+α)x+α,y=(1+α)x+(1+α)

から作る。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

N(n)を位数nのMOLSの最大数とする。

N(n)≦ｎ-1

たとえば、N(4)=3で、3つのラテン方陣のどの2つも直交する。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝