■有限体とガロア体(その95)

奇数次(2^m×奇数次)のオイラー方陣はいつでも存在します。

n=素数ベキのとき、互いに直交するn次ラテン方陣は(n-1)個存在する

オイラー方陣が作れないのはn=2,n=6だけである。

オイラー方陣を作るには一連の平行な直線がそれぞれ1点だけで交わることを利用する。

2次のオイラー方陣が存在しないのは、2次のラテン方陣が1個しか存在しないからである。

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【1】2次のラテン方陣

有限体F2=Z/2Z

点は(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)の4点

直線は6本で、

x=0→(0,0),(0,1)を結ぶ

x=1→(1,0),(1,1)を結ぶ

y=0→(0,0),(1,0)を結ぶ

y=1→(0,1),(1,1)を結ぶ

y=1x+0→(0,0),(1,1)を結ぶ

y=1x+1→(0,1),(1,0)を結ぶ

y=1x+0

y=1x+1からラテン方陣が1個作られる。

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