ｐを奇数の素数とします。

平方剰余の相互法則の第1補充法則では-1がFｐにおいて平方数であるかどうか、

平方剰余の相互法則の第2補充法則では2がFｐにおいて平方数であるかどうか、

という問題を考えます。

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オイラー基準

aが平方数のとき、a^(p-1)/2=1

aが平方数でないとき、a^(p-1)/2=-1

a^(p-1)/2=1ならばaはが平方数である

a^(p-1)/2=-1ならばaは平方数ではない

が成り立つ.

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第1補充法則

ｐが4で割って1余る素数ならば、-1はFｐの平方数である。

ｐが4で割って3余る素数ならば、-1はFｐの平方数ではない。

たとえば、-1はF41の平方数ではない

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第2補充法則

ｐが8で割って1または7余る素数ならば、2はFｐの平方数である。

ｐが8で割って3または5余る素数ならば、2はFｐの平方数ではない。

たとえば、2はF41の平方数である

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