ｐを奇数の素数とします。

F5やF7のようにｐが小さいときは平方数であるかどうかは容易に見分けられますが、

たとえば、Ｆ41では2は平方数でしょうか？

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すぐには答えることができませんが、オイラー基準と使うと平方数であるかを判定できます。

オイラー基準

aが平方数のとき、a^(p-1)/2=1

aが平方数でないとき、a^(p-1)/2=-1

a^(p-1)/2=1ならばaはが平方数である

a^(p-1)/2=-1ならばaは平方数ではない

が成り立つ.

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F11では2＾5＝32＝-1(mod11)→2はF11の平方数ではない。

F41では2＾20＝？(mod41)

2＾10＝1024＝-1(mod41)

2＾20＝1(mod41)→2はF41の平方数である。

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