[Q]立方体に開けた穴に、それより大きな立方体を通すことができるか？

立方体の切り口が正六角形になる主対角線方向、つまり、立方体の辺の中点を通るような切り口を考えます。

この正六角形の断面に内接する最大の正方形の1辺の長さは

(3√2-√6)/2=0.8965754

もとの立方体の1辺の長さ1より小さくなってしまいました。残念！

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1辺の長さ(√2)/2の正六角形を考えます。

A((√2)/2,0)

B((√2)/4,(√6)/4)

直線ABの方程式は

y=-√6/√2(x-(√2)/2)

y=-√3(x-(√2)/2)

x=yとおくと、

x=-√3x+(√6)/2

x=(√6)/2(√3+1)

x=(√6)(√3-1)/4

求める1辺の長さは2x=>(3√2-√6)/2=0.8965754

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