2次元標的問題

ボードの中心めがけてダーツを投げて、ボードの当たった場所(x,y)を記録していきます。

レイリー分布はr=(x^2+y^2)^1/2の分布です。

一方、コーシー分布はtanθ=y/xの分布です。すなわち、問題の設定の仕方で分布は異なってきます。

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任意の点に垂直軸のまわりを水平に回転できるような銃を固定し，−π／２≦θ≦π／２の範囲の任意に選ばれた角度で固定した壁に向けて発砲するとき，発砲角度が一様分布にしたがえば，銃弾の命中点の分布は以下の式で表されます．

　tan(θ+Δθ-θ)＝tan(Δθ)={tan(θ+Δθ)-tanθ]/{1+tan(θ+Δθ)tanθ}〜2tanθ/{1+(tanθ)^2}

コーシー分布は左右対称で、０の近くに山ができますが、平均は0ではなく、平均は存在しないのです。

その理由は極端に０から外れた値が出る確率がそれほど稀ではないからです。

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