【補】ウォリスの公式

比Ｖn-1/Ｖn-2=B(1/2,n/2)は自由度ｎのｔ分布の定数であり，実際，フィッシャーはｎ個の観測値の標本平均と母平均の差（距離）を標本標準偏差で割った統計量ｔの分布をｎ次元ユークリッド空間を使って導きだしています．

1/2B(1/2,(n+1)/2)=integral(0-π/2)(sinθ)^ndθ

この値は

n=2k（偶数）なら1･3･･･(2k-1)/2･4･･･(2k)*π/2

n=2k+1（奇数）なら2･4･･･(2k)/1･3･･･(2k+1)

これより，

lim1･3･･･(2k-1)/2･4･･･(2k)*root(k)=1/sqr(π)

変形するとウォリスの公式

(2n)!/(2^nn!)^2sqr(n)=1/sqr(π)

が得られる．

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