同様のことを３次元で行うと，

３次元空間の直角座標（ｘ，ｙ，ｚ）←→球面座標（ｒ，θ，φ）の座標変換は

x=rsinθcosφ,y=rsinθsinφ,z=rcosφ

ヤコビアンは

D(x,y,z)/D(r,θ,φ)=r2sinθ

　ここで，方向を表すベクトルを球面座標でｓ＝（θ，φ）とおき，

ds=sinθdθdφ,dxdydz=r^2drds

のような変換を行えば，３次元正規分布

p(x,y,z)dxdydz=sqr(2/π)σ3exp{-(x2+y2+z2)/2σ2)r2dr*1/4πds

に変換され，r2=x2+y2+z2よりマクスウェル分布が得られます．また，ｓは球面上で確率密度1/4πの一様分布をすることも理解されます．

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