１９１７年，掛谷宗一は「長さが１である線分を１回転させるのに必要な最小面積の図形は何か」という問題を提出しました．

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　それでは，凸領域でなくてもよいとしたとき，解はどうなるのでしょうか？　この問題は多くの予想を生み出しました．

たとえば，デルトイドでは長さが一定の線分をデルトイドに接しながらスムーズに１回転させることができます。

　（答）直径３／４の円を固定しておいて，その円に直径１／４の円を内接させて転がしたときにできるデルトイド：面積π／８=0.392699

正三角形とデルトイドがルーローの三角形より小さな図形であることを指摘したのは藤原松三郎と窪田忠彦でした。

しかし、デルトイドが最小であることを証明することはできませんでした。

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