（Ｑ）平面上に等間隔で平行線が引かれているとき，この平面上に落とした針が平行線のどれかに交わる確率は？

（Ａ）針の長さをＬ，平行線の間隔をｄとする．

　Ｌ≦ｄのとき，曲線より下の面積／長方形の面積を計算すると

　　ｐ＝∫(0,π)Ｌｓｉｎθｄθ／πｄ＝２Ｌ／πｄ

　これはビュフォンの針の問題（１７７７年）と呼ばれるものであるが，オリジナルの問題は「針の長さは線と線の間隔のちょうど半分」という設定になっている

　　ｐ＝∫(0,π)Ｌｓｉｎθｄθ／πｄ＝２Ｌ／πｄ＝１／π

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ビュフォンの針の問題には多くのバリエーションが知られている．たとえば，ビュフォンの（長い）針の問題．

　Ｌ＞ｄのとき，Ｌｓｉｎθ＞ｄとなることもあるので，簡単ではないが，

ｐ＝２Ｌ／πｄ｛１−（１−（ｄ／Ｌ）^2）^1/2｝＋１−２／π・ａｒｃｓｉｎ（ｄ／Ｌ）

＝２Ｌ／πｄ｛１−（１−（ｄ／Ｌ）^2）^1/2｝＋２／π・ａｒｃｃｏｓ（ｄ／Ｌ）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝