リンデマン・ワイエルシュトラスの定理

　　αkは相異なる代数的数，Σβkｅ^αk＝β1ｅ^α1＋β2ｅ^α2＋・・・＋βnｅ^αn＝０ならば，β1＝β2＝・・・＝βn＝０

を紹介した．

　１８７３年にエルミートが，ｅは超越数であることを証明した．正確には

　　αkは相異なる相異なる整数なら｛ｅ^α1，ｅ^α2，・・・，ｅ^αn｝は線形独立，すなわち，Σβkｅ^αk＝β1ｅ^α1＋β2ｅ^α2＋・・・＋βnｅ^αn＝０ならば，β1＝β2＝・・・＝βn＝０

を証明した．

　１８８２年，リンデマンがこの結果を，

　　αkは相異なる相異なる代数的数なら｛ｅ^α1，ｅ^α2，・・・，ｅ^αn｝は線形独立

に改良した．

　リンデマンの定理には，広い帰結が知られていて，この定理を認めれば

［１］√πは作図可能な数ではない．したがって，

［２］コンパスと定規で円積問題は不可能である．

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