代数方程式:anx^n+an-1x^n-1+・・・+a0=0

代数的数xがこの方程式を満たすとします。

また、次数と係数の絶対値の和:n+|an|+|an-1|+・・・;|a0|を代数的数の高さといいます。

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たとえば√２はx^2-2=0の解ですので、高さ5の代数的数です。

高さを固定して考えてみると、高さが0,1となる代数方程式はありません。

高さが2の代数方程式はx=0だけですので、高さが2の代数的数は0だけです。

高さが3の方程式はx^2=0,2x=0,x+1=0,x-1=0の4つだけですから、0を除くと、高さ3の代数的数は1,-1の２つになります。

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このように高さを固定すると、対応する代数方程式は有限個しかありませんから、その解も有限個です。

高さが小さいほうから代数的数を並べていくと、代数的数すべてに番号がつくことになり、代数的数は加算集合であるということになります。

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