ハルモスの近似公式は，ふたりが同じ誕生日である確率が５０％になるためには，ｃを定数として

　　ｃ＝（−２ｌｏｇ（０．５））^1/2〜１．１８

　　ｎ0＞ｃ×（３６５）^1/2〜22.5

というものである．この事実は１年が３６５日であることとかかわっていて，全宇宙的な数学的性質ではない．もし１年が１０^20日だとすると

　　ｎ＞１．１８×（１０^20）^1/2〜１．１８×１０^10

を超えないと二人が同じ誕生日となる確率は５０％を超えないことがわかる．これは地球の人口よりもはるかに多くなる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

誕生日が一致する確率の計算

まず、ｋ人すべての誕生日が異なる確率を計算します。

（１−１/３６５）（１−２/３６５）（１−３/３６５）・・・（１−（ｋ-１）/３６５）

近似式1-x=exp(-x)を使えば

exp(-1/365）exp(-2/365）exp(-3/365）・・・exp(-(k-1)/365）

=exp(-1/365(1+2+3+・・・+(k-1))=exp(-1/365・k(k-1)/2)

=exp(-1/365・k^2/2)

１−exp(-1/365・k^2/2)＞1/2

ｋ＞(2log2)^1/2・(365)^1/2=1.18(365)^1/2=22.5

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝