【３】表面積無限・体積有限

　関数

　　ｙ＝ｅｘｐ（−ｘ）　　：ｘ＞０

　　ｙ＝ｅｘｐ（＋ｘ）　　：ｘ＜０

を考える．この曲線の長さＬは明らかに無限大である．

　この関数は積分することができ，

　　Ｓ1＝π∫(0,∞)ｙｄｘ＝１

　　Ｓ2＝π∫(-∞,0)ｙｄｘ＝１

Ｓ＝Ｓ1＋Ｓ2＝２

　回転体を考えても同様であり，無限大の表面を有限量のペンキで塗ることができるのである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝