曲線ｙ＝１／ｘのｘ≧１の部分をｘ軸のまわりで回転させて得られるのがトリチェリのラッパである．ラッパの体積は有限であるが，表面積は無限大となる逆説的な立体として知られている．

　　Ｖ＝π∫(1,∞)（１／ｘ）^2ｄｘ＝π［−１／ｘ］(1,∞)＝π

　　Ｓ＝∫(1,∞)１／ｘ（１＋１／ｘ^4）^1/2ｄｘ＞∫(1,∞)１／ｘｄｘ＝［ｌｏｇｘ］(1,∞)＝∞

であるが，ラッパ形でなく塔形にすると調和級数に帰着され，複雑な積分計算を回避することができる．

　　Ｖ＝π∫(1,∞)（１／ｘ）^2ｄｘ＜πΣ１／ｎ^2＝π^3／６

　　Ｓ＝∫(1,∞)１／ｘ（１＋１／ｘ^4）^1/2ｄｘ＞２πΣ１／ｎ＝∞

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