f(θ)=log(cosθ+isinθ)

とおきます。

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df/dθ=1/(cosθ+isinθ)・(-sinθ+icosθ)

=1/(cosθ+isinθ)・i(isinθ+cosθ)

=1/(cosθ+isinθ)・i(cosθ+isinθ)

=i

iθ=log(cosθ+isinθ）+A

θ=0を代入するとA=0

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iθ=log(cosθ+isinθ）

exp(iθ)=cosθ+isinθ・・・オイラーの公式

θ=πとおくとexp(iπ)=-１

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