一般に、正奇数角形のふたは落ちない。正偶数角形のふたはマンホールの穴に落ちる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】ルーローの多角形

正三角形の各頂点を中心として円弧を描けばルーローの三角形と呼ばれる定幅図形を作図することができる

正五角形の各頂点を中心として円弧を描けばルーローの五角形と呼ばれる定幅図形を作図することができる

正七角形の各頂点を中心として円弧を描けばルーローの七角形と呼ばれる定幅図形を作図することができる・・・イギリスの20ペンス、50ペンス硬貨効果

それらの幅をｄとすると、周長はπｄで与えられる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】内転形

ルーローの三角形は正方形の内転形である

ルーローの五角形は正六角形の内転形である

ルーローの七角形は正八角形の内転形である

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【３】近似的内転形

正方形の各辺の中点を中心として円弧を描けば近似的な正五角形の内転形を作ることができる

正六角形の各辺の中点を中心として円弧を描けば近似的な正七角形の内転形を作ることができる

正七角形の各辺の中点を中心として円弧を描けば近似的な正八角形の内転形を作ることができる

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝