素数の逆数1/pの場合を扱ってきましたが、合成数の逆数1/ｍの場合はどうなるのでしょうか？

[1]ｍの素因数が2または5のみであるならば1/ｍは有限小数になる。

[Ｑ]1/mが循環小数の場合、循環節はどこから始まるのだろうか？

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m=2^a・3^b・5^c・・・と素因数分解されるとき、

n=max(a,c)とすると、循環は小数n+1位から始まる

ｍが10と互いに素の場合、n=0となるので、小数第1位から循環が始まる。

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[Ｑ]1/mが循環小数の場合、循環節は長さは？

ｍ＝ｋｌで互いに素、それぞれ10とも互いに素であるとする。

1/ｋｌの循環節の長さは1/ｋの循環節の長さと、1/ｌの循環節の長さの最小公倍数になる。

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このことより、

ｐは10とも互いに素であるとする。1/ｐの循環節の長さをｄとする。10^d-１を割り切る最大べき乗が1/ｐ^aであるとき、

[1]1/ｐ、1/ｐ＾2，・・・、1/ｐ＾aの循環節の長さはｄ

[2]1/ｐ＾a+kの循環節の長さはｄp^kとなる。

たとえば、1/3,1/9,1/27,1/81,1/243の循環節の長さは1，1，3，9，27となる。

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