循環節の長さがｐ-１となる１００以下の素数は

７、１７，１９，２３，２９，４７，５９，６１，９７

の９個です。1/ｐがダイヤル数となるかどうかを決定する法則は見出されておらず、さらにダイヤル数が無数に存在するかどうかも未解決問題となっています。

ここではダイヤル数に同じ数字が何回現れるかという問題を考えてみます。

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[参]西来路文朗・清水健一「素数はめぐる」講談社BB

によると、1/ｐがダイヤル数であるとすると

[1]p=10n+1のとき、0から９のすべての数がｎ回ずつ現れる。

[2]p=10n+3のとき、3と6がｎ+1回ずつ、それ以外がｎ回ずつ現れる。

[3]p=10n+7のとき、1,2,4,5,7,8がｎ+1回ずつ、それ以外がｎ回ずつ現れる。

[4]p=10n+9のとき、1から8がｎ+1回ずつ、それ以外がｎ回ずつ現れる。

たとえばｐ＝61の場合、0から９のすべての数が6回ずつ現れるというわけです。

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