ダイヤル数１４２８５７に１，２，３，４，５，６を順にかけてみます。

　１４２８５７×１＝１４２８５７

　１４２８５７×２＝２８５７１４

　１４２８５７×３＝４２８５７１

　１４２８５７×４＝５７１４２８

　１４２８５７×５＝７１４２８５

　１４２８５７×６＝８５７１４２

１４２８５７が順序を変えずに巡回して現れます。＝ダイヤル数

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

１／７＝０．１４２８５７１４２８５７１４２８５７１４２８５７・・・

すなわち、１４２８５７は１／７を小数で表したときの循環節になります。

１／１１や１／１３はダイヤル数にはなりませんが、１／１７は循環節の長さが１６で、ダイヤル数になります。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

循環節の長さがｐ-１となる１００以下の素数は

７、１７，１９，２３，２９，４７，５９，６１，９７

の９個です。1/ｐがダイヤル数となるかどうかを決定する法則は見出されておらず、さらにダイヤル数が無数に存在するかどうかも未解決問題となっています。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

７→1/７の循環節の1位は７でしたが、一般に

ｐの１位が１→1/ｐの循環節の1位は９

ｐの１位が３→1/ｐの循環節の1位は３

ｐの１位が７→1/ｐの循環節の1位は７

ｐの１位が９→1/ｐの循環節の1位は１

となるのですが

ｐの１位×1/ｐの循環節の1位＝10の倍数+９

という関係が成り立っていることがわかります。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝