■142857(その67)

142857を2等分して足し合わせると9が並びます。

 142+857=999

3等分して足し合わせても9が並びます。

 14+28+57=99

6等分して足し合わせると

 1+4+2+8+5+7=27

9にはなりませんが、2+7=9に関係していることがわかります。

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循環節142857を巡回させた数を2等分して足し合わせても9が並びます。

 285+714=999

 428+571=999

 571+428=999

 714+285=999

 857+142=999

これは

1+8=9

4+5=9

2+7=9

において繰上りが起こらないからです。

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1/7の循環節でも

05882352+94117647=99999999

しかし、この現象はダイヤル数特有のものではなく、1/11の循環節09については

0+9=9

1/13の循環節076923については

076+923=999

と1/pの循環節の長さp-1が偶数であればよいことになります。

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循環節142857を巡回させた数を3等分して足し合わせると9が並ぶとはかぎりません。

 28+57+14=99

 42+85+71=198

 57+14+28=99

 71+42+85=198

 85+71+42=198

しかし、和は99か198=99×2になります。

ここでは繰上りがおこっているからです。

1/pの循環節が3等分できれば3等分の和には9が並ぶ

1/7→ 28+57+14=99

1/13→ 07+69+23=99

1/19→ 052631+578947+368421=999999

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