■142857(その65)

ダイヤル数142857に1,2,3,4,5,6を順にかけてみます。

 142857×1=142857

 142857×2=285714

 142857×3=428571

 142857×4=571428

 142857×5=714285

 142857×6=857142

142857が順序を変えずに巡回して現れます。=ダイヤル数

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1/7=0.142857142857142857142857・・・

すなわち、142857は1/7を小数で表したときの循環節になります。

1/11や1/13はダイヤル数にはなりませんが、1/17は循環節の長さが16で、ダイヤル数になります。

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循環節の長さがp-1となる100以下の素数は

7、17,19,23,29,47,59,61,97

の9個です。1/pがダイヤル数となるかどうかを決定する法則は見出されておらず、さらにダイヤル数が無数に存在するかどうかも未解決問題となっています。

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