１＝１１^0

１１＝１１^1

１２１＝１１^2

１３３１＝１１^3

１４６４１＝１１^4

である．

　それぞれ回文数（前から読んでも後ろから読んでも同じもの）になっている．１１^5は繰り上がりが起こるので回文にならない．

　したがって，１２１は回文である１１の平方であり，回文である１４５４１の平方根でもある．

　回文である数の平方であり，回文である数のの平方根でもある数は無限に存在する．

［Ｑ］そのような性質をもつ１２１の次の回文数は？

［Ａ］１０２０１＝１０１^2＝（１０４０６０４０１）^1/2

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［１］ｎ＝△＋△＋△

　三角数：１，３，６，１０，１５，２１，２８，３６＝□・・・

　３３は相異なる三角数の和として表せない最大の数である．

２８＝２８

２９＝１＋２８

３０＝１＋６＋２１

３１＝３＋２８

３２＝１＋３＋２８

３３＝３＋１５＋１５

３４＝６＋２８

３５＝１＋６＝２８

３６＝３６

３７＝１＋３６

３８＝１０＋２８

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［２］特別な３乗数

　１は除くことにするが，

　　８^3＝５１２，５＋１＋２＝８

　　１７^3＝４９１３，４＋９＋１＋３＝１７

　　１８^3＝５８３２，５＋８＋３＋２＝１８

　　２６^3＝１７５７６，１＋７＋５＋７＋６＝２６

　　２７^3＝１９６８３，１＋９＋６＋８＋３＝２７

　［参］ニーダーマン「数字マニアック」化学同人

によると，このような性質をもる数は，これですべてであるという．

　これは（１は除いて），ｎ！がｎ桁になる整数は２２，２３，２４の３つしかないというのと似たような証明があるのだろう．

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