しからば１１１^n，・・・，［１１・・・１k］^nについてはどうなるだろうと考えるのは自然な成り行きであろう．

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【１】ｋパスカルの三角形

１１１^0＝１

１１１^1＝１１１

１１１^2＝１２３２１

１１１^3＝１３６７６３１

１１１^4＝１４［１０］［１６］［１９］［１６］［１０］４１

１１１^5＝１５［１５］［３０］［４５］［５１］［４５］［３０］［１５］５１

　このように１１１^nの作る３パスカルの三角形の値は，上の段の隣り合った３つの値を足して得られることがわかります．３パスカルの三角形は（ｘ^2＋ｘ＋１）^nの係数列でもあります．

　一般に，ｋパスカルの三角形は同じ段の隣りあうｋ個の数をたすことで次の段の数が得られます．（ｘ^k-1＋・・・＋ｘ＋１）^nの係数列でもあるというわけです．

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【２】３パスカルの三角形の係数列

　オイラーは偶然にこの数が［ｘ^n］１／（１−２ｘ−３ｚ^2）^1/2であることを示したのだが，しかし、この係数を閉じた形に表すことはできない．

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