【４】複素超越表現

　初項１，第２項１から始まるフィボナッチ数列

　　１，１，２，３，５，８，・・・

の場合は，

　　Ｆn＝１／√５［｛（１＋√５）／２｝^n−｛（１−√５）／２｝^n］

であるから，ｘ^n−１に対応していて

　　Ｆn＝Π(k=1~[n/2])｛１＋４ｃｏｓ^2（ｋπ／ｎ）｝

となる．

　複素超越表現すれば，

　　Ｆn＝ｉ^(n-1)ｓｉｎ（ｎｚ）／ｓｉｎｚ，

　　ｚ＝π／２＋ｉｌｎ｛（１＋√５）／２｝

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√５Ｆn＝［ｇ^n−｛-1/ｇ｝^n］

ｔ＝ｉｌｎｇとおくことによって

√５Ｆn＝２ｉ^n-1ｓｉｎ［π/２＋ｔ］ｎ

ｓｉｎ［π/２＋ｉｌｎｇ］＝√５/２

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