一般に，自然数ａ，ｉにに対して

　　ａ＝（ａ（ｉ），ｉ）＋（ａ（ｉ−１），ｉ−１）＋・・・＋（ａ（ｊ），ｊ）

　　ａ（ｉ）＞ａ（ｉ−１）＞・・・＞ａ（ｊ）≧ｊ≧１

が唯一存在することが知られている．

　このとき，

　　ａ<i>＝（ａ（ｉ）＋１，ｉ＋１）＋（ａ（ｉ−１）＋１，ｉ）＋・・・＋（ａ（ｊ）＋１，ｊ＋１）

と定義する．

　非負整数列（ν0，ν1，ν2，・・・）がＯ列とは

　　ν0＝１，０≦νi+1≦νi<i>

が成立することである．

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　非整数列｛ｆj｝，０≦ｊ≦ｒ−１が与えられたとき，それがｒ次元コンパクト凸多面体の面数として実現されるための必要十分条件は

［１］デーン・サマービル関係式

が成立することに加えて

［２］｛ｆj｝から構成される数式がＯ列になることである．

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