■オイラーの多面体定理とデーン・サマーヴィル関係式(その27)

【1】デーン・サマービル関係式

 n次単体的多面体に対しては,デーン・サマービル関係式

  (−1)^(n-1)fk=Σ(k,n-1)(−1)^j(j+1,k+1)fj

が成り立つ.

  −1≦k≦n−1

であるが,k=n−1の場合は自明.k=−1の場合はf-1=fn=1とみなせば,オイラーの関係式になる.

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[まとめ]母関数を使えば大変見通しよく証明することができる.

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