４面体は４つの頂点と４つの面から構成されるので，頂点数を加えていうと，４点４面体である．５面体には４角錐（５点５面体）と３角柱（６点５面体）がある．６面体には５点６面体が１種類，６点６面体，７点６面体，８点６面体が２種類ずつの合計７種類ある．以下，７面体には３４種類，８面体には２５７種類，９面体には２６６種類ある．

　見方を変えて，凸多面体を頂点数で分類すると，４点多面体は１種類，５点多面体は２種類，６点多面体は７種類，７点多面体は３４種類，８点多面体は２５７種類，９点多面体は２６６種類，１０点多面体は３２３００種類ある．

　両者で同じ数値が出現していることに気づかれたかと思う．ここでは３次元凸多面体について三角形分割を行った結果を紹介したい．

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　組み合わせ論的に異なるＳ^2の三角形分割の種類は

ｖ＝４：１

ｖ＝５：１

ｖ＝６：２

ｖ＝７：５

ｖ＝８：１４

ｖ＝９：５０

ｖ＝１０：２３３

ｖ＝１１：１２４９

ｖ＝１２：７５９５

の通りとのことである．

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