■ピックの公式と三角形分割(その14)

 4面体は4つの頂点と4つの面から構成されるので,頂点数を加えていうと,4点4面体である.5面体には4角錐(5点5面体)と3角柱(6点5面体)がある.6面体には5点6面体が1種類,6点6面体,7点6面体,8点6面体が2種類ずつの合計7種類ある.以下,7面体には34種類,8面体には257種類,9面体には266種類ある.

 見方を変えて,凸多面体を頂点数で分類すると,4点多面体は1種類,5点多面体は2種類,6点多面体は7種類,7点多面体は34種類,8点多面体は257種類,9点多面体は266種類,10点多面体は32300種類ある.

 両者で同じ数値が出現していることに気づかれたかと思う.ここでは3次元凸多面体について三角形分割を行った結果を紹介したい.

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 組み合わせ論的に異なるS^2の三角形分割の種類は

v=4:1

v=5:1

v=6:2

v=7:5

v=8:14

v=9:50

v=10:233

v=11:1249

v=12:7595

の通りとのことである.

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