[1]凸多角形Pの頂点を

(a1,b1),(a2,b2),・・・,(av,bv)

とすると、双対多角形P*の辺を定義する直線は、

a1x+b1y=1,a2x+b2y=1,・・・,avx+bvy=1である。

たとえば、

(-1,2),(-1,-1),(2,-1)の双対三角形は(-1,0),((0,-1),(1,1)を頂点とする格子三角形

(-1,1),(-1,0),(0,1),((0,-1),((1,0),(1,-1)の双対三角形は(1,1),(1,0),(0,1),((-1,-1),(-1,0),(0,-1)

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[2]双対多角形P*が格子多角形になるとき、Pを反射的凸多角形という。

(-1,1),(-1,0),(0,1),((0,-1),((1,0),(1,-1)の双対三角形は(1,1),(1,0),(0,1),((-1,-1),(-1,0),(0,-1)

は自己双対な反射的凸多角形である。

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[3]12点定理

反射的凸多角形Pの境界に属する格子点の数をb(P)

その双対多角形P*の境界に属する格子点の数をb(P*)とすると

b(P)+b(P*)=12

が成り立つ。

反射的凸多角形はユニモジュラー同地を除くと16個ある。

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