【２】格子直方体を考える

　縦ａ，横ｂ，奥行きｃ，体積ａｂｃの直方体の場合を考える．

　　全格子点数＝（ａ＋１）（ｂ＋１）（ｃ＋１）

　　内部の格子点数＝（ａ−１）（ｂ−１）（ｃ−１）

　　面上の格子点数＝２（ａ＋１）（ｂ＋１）＋２（ａ＋ｂ）（ｃ−１）

　　辺上の格子点数＝４（ａ＋ｂ）＋４（ｃ−１）

すると

　　内部の格子点数＋面上の格子点数／２−辺上の格子点数／４−１＝ａｂｃ

　すなわち，

　　体積＝内部の格子点数＋面上の格子点数／２−辺上の格子点数／４−１

となっていて，単純な直方体の場合には非常に見やすい公式が得られたことになる．なお，頂点および辺上の格子点は面上の格子点としても計２回カウントされていることに注意されたい．

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【３】格子直方体の貼り付け

　単純な直方体の場合の公式を２つの直方体の面同士の貼り付けの場合に適用させる場合，内部の格子点数，面上の格子点数は通常どおりに数えるのだが，辺上の格子点数を数える場合は＋１，０，−１の付け替えが必要になる．

　谷折り辺の中間部の点は＋１ではなく−１，谷折り辺同士が合流する点は＋１ではなく０と数えることにするとつじつまが合うようになるのだが，公式の加法性を保つためには算入法に工夫を凝らさなければならないことがわかる．

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