［１］ｆベクトルとｈベクトル

　ｄ次元多面体のｆベクトルは

　　（ｆ0，ｆ1，・・・，ｆd-1）

あるいは，空集合に対応するｆ-1＝１から始めると

　　（ｆ-1，ｆ0，ｆ1，・・・，ｆd-1）

　　（ｆ-1，ｆ0，ｆ1，・・・，ｆd-1，ｆd），ｆd＝１

となり，オイラー・ポアンカレの公式は

　　ｆ0−ｆ1＋，・・・＋（−１）^d-1ｆd-1＝１＋（−１）^d

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　　ｆj-1＝Σ(0,j)（ｒ−ｐ，ｒ−ｊ）ｈp，０≦ｊ＜ｒ

　　ｆk-1＝Σ(0,k)（ｄ−ｉ，ｋ−ｉ）ｈi，０≦ｉ＜ｋ

＝ｈk＋（ｄ−ｋ＋１）ｈk-1＋・・・＋（ｄ−１，ｋ−１）ｈ1＋（ｄ，ｋ）ｈ0

逆にｆベクトルからｈベクトルを計算することもできる．

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［１］ｆ多項式

　　ｆ（ｘ）＝ｆd-1＋ｆd-2ｘ＋・・・＋ｆ0ｘ^d-1＋ｆ-1ｘ^d＝Σ(0,d)ｆi-1ｘ^d-i

［２］ｈ多項式

　　ｈ（ｘ）＝ｈd＋ｈd-1ｘ＋・・・＋ｈ1ｘ^d-1＋ｈ0ｘ^d＝Σ(0,d)ｈiｘ^d-i

　　ｆk-1＝＝Σ(0,k)ｈi（ｄ−ｉ，ｋ−ｉ）

＝ｈk＋（ｄ−ｋ＋１）ｈk-1＋・・・＋（ｄ−１，ｋ−１）ｈ1＋（ｄ，ｋ）ｈ0

　ｈ多項式はｆ多項式の（ｘ＋１）^d-iの項に貢献することより，

　　ｆ（ｘ）＝Σ(0,d)ｈi（ｘ＋１）^d-i＝ｈ（ｘ＋１）

　　ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ−１）

　この公式のｘ^d-kの係数を比較すると，ｆk-1をｈiによって表す公式，ｈkをｆiによって表す公式を得ることができる．

　　ｈk＝Σ(0,k)（−１）^k-i（ｄ−ｉ，ｄ−ｋ）ｆi-1

＝ｆk-1−（ｄ−ｋ＋１）ｆk-2＋（ｄ−ｋ＋２，２）ｆk-3−・・・＋（−１）^k-1（ｄ−１，ｋ−１）ｆ0＋（−１）^k（ｄ，ｋ）

とくに

ｈ0＝１，ｈ1＝ｆ0−ｄ

ｈd＝ｆd-1−ｆd-2＋ｆd-3−・・・＋（−１）^d-1ｆ0＋（−１）^d

　また，一般の複体について

　　ｈ0＋ｈ1＋・・・＋ｈd＝ｆd-1，ｆ（０）＝ｈ（１）

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