genericな位置にあるｎ点を考える。ｎ点を結ぶ直線はnC2本ある。

genericな位置にあるｎ本の直線を考える。平行四辺形など特別な形でない場合である。ｎ本の直線によってnC2本の交点ができる。

これも1種の双対原理であろう。

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4C2=6

5C2=10

6C2=15

7C2=21

8C2=28

9C2=36

10C2=45

阿賀岡芳夫先生（広島大学)の設定された問題は

[1]genericな位置にある4点が始める

[2]すべての点を直線で結ぶ→6本の直線ができる

[3]直線の交点をすべて求める→新たに3個の交点ができる。

[4]すべての点を直線で結ぶ→新たに3本の直線ができる

[5]直線の交点をすべて求める→新たに6個の交点ができる。

[6]すべての点を直線で結ぶ→新たに16本の直線ができる

[7]直線の交点をすべて求める→新たに84個の交点ができる。

[8]すべての点を直線で結ぶ→新たに1716本の直線ができる

[9]直線の交点をすべて求める→新たに719628個の交点ができる。

これを繰り返す。

1点を多くの直線は通り、直線状には多くの点が載る。

共線性・共点性などその従属性は高い。

4，6，3，3，6，16，84，1716，719628，・・・

OEIS調べたところ、その整数列は知られており、４^4^kのオーダーで増加するという。

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無限回繰り返すと、点全体はdenseな集合になる。

最初の4点が有理点である場合、点全体の集合は有理点全体(Q^2)になる。

共線性・共点性は3点が1直線上に並ぶデザルグの定理によって導かれるようだ

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