ペリトロコイドでは回転運動の合成としての点の軌跡を考えたが、ここでは回転運動の合成としての直線の軌跡を考えることになる。

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[X]=[cos(t),sin(t)][x]+[e・cos(n-2)t]

[Y]=[-sin(t),cos(t)][y]+[e・sin(n-2)t]

x=s, y=-R:直線

X=s・cos(t)-R・sin(t)+e・cos(n-2)t

Y=-s・sin(t)-R・cos(t)+e・sin(n-2)t

(∂X/∂t)(∂Y/∂s)=(∂Y/∂t)(∂X/∂s) ⇒ s=f(t)

Rの値は不明なので、ルーローの三角形での近似値を代入して、正方形の偏心回転の包絡線を描いてみると

特異点を生ずることがわかる。そこで、曲率が定符号をなるように特異点を解消すると

無節回転子

x=(n-2)e・cos(nt)+ne・cos(n-2)t-2R・sint

y=-(n-2)e・sin(nt)+ne・sin(n-2)t-2R・cost

が得られる。

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