定理

n=2, d=1

n=3, d=1/√2

n=4, d=1/τ

n=5, d=1/√3

n=6, ・・・

nを大きくするとdは単調減少し、n→∞のときd→1/2に収束する

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数値的には確認済みだが、解析的証明はかなり面倒である。

トリボナッチ数列の一般項が

xi=sin(iα)sin((i+1)α)/sinαsin2α, α=π/(n+1)

で表されることから始めるのであるが、その後、難解な計算が続き、 言葉が一切はいらない数式が10ページにもおよぶ

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ξ=-cos3αsinα/sin2α, α=π/(n+1)

η= sin3αsinα/sin2α

d^2=ξ^2+η^2=1/(2cosα)^2 → 1/4　　(QED)

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一方、初等幾何学的証明も可能で、

奇数次元: 投影図上、対角線の交点と一致することを利用すると

X=1+2cos(2π/(n+1))→3

より、直径の3:1内分点に収束することが証明できる。

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