定理

n次元正単体のn-1次元面(面数:n+1)のn+1個の定点を通る中心断面上の点を結んで、正n+1角形を無数に構成することができる

n次元正単体のn-2次元面(面数:n(n+1)/2)のn+1個の定点を通る中心断面上の点を結んで、最大の正n+1角形を構成することができる

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定点までの距離

n次元正単体(1辺は√2)の中心から最大の正n+1角形のn-2次元面上の頂点までの距離をDとする

たとえば、1辺が√2の正四面体では中心から辺の中点まで(D=1/2)

定点(y1,y2,・・・,yn,yn+1)

中心は(1/(n+1),・・・,1/(n+1))

D^2=Σ{yi-1/(n+1)}^2

で与えられるが,D→ 0となることが計算される

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投影図上、 n次元正単体の中心から頂点までの距離を1、最大の正n+1角形のn-2次元面上の頂点までの距離をdとする

X=1+2cos(2π/7)=1+2cosθ

(y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7) ⇔ (ξ,η)

ξ=Σyi・cos(i-1)θ・・・有限フーリエ級数

η=Σyi・sin(i-1)θ

d^2=ξ^2+η^2

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定理

n=2, d=1

n=3, d=1/√2

n=4, d=1/τ

n=5, d=1/√3

n=6, ・・・

nを大きくするとdは単調減少し、n→∞のときd→1/2に収束する

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