そこで、私は

辺の中点からの脱却して、正四面体の4面上に各1個、計4個の点を結んで、正方形を作るという問題に切り替えることにしたのである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

正四面体の4面上に各1個、計4個の点を結んで、正方形を無数に構成することができる。

正三角形面の中線の中点に一致するとき、最小の正方形

正三角形面の辺の中点に一致するとき、最大の正方形となる

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

次元をひとつ下げると

正三角形の3辺上の3個の点を結んで、正三角形を無数に構成することができる

3点が正三角形の辺の中点上にあるとき、正三角形は最小になる

3点が正三角形の頂点上にあるとき、正三角形は最大になる

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

次元をひとつあげると

正5胞体の5胞上の5点を結んで、正五角形を無数につくることができる

正5胞体の10面中、5面上の5点を結んで、最大の正五角形をつくることができる

ことが予想される。

さらに

n次元正単体のn-1次元面(面数:n+1)のn+1個の定点を通る中心断面上の点を結んで、正n+1角形を無数に構成することができる

n次元正単体のn-2次元面(面数:n(n+1)/2)のn+1個の定点を通る中心断面上の点を結んで、最大の正n+1角形を構成することができる

ことが予想される。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝