この問題の設定にいたった経緯を紹介したい

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

私は拝聴することはできなかったのであるが、直観幾何学研究集会/2014において、菅原民生先生のご講演

「高次元の立方体と正軸体の中心切断形」

の資料をいただいた。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

例えば、立方体のジグザグに連なる辺の中点を通る中心切断を行うと、断面の形は正六角形になる。

菅原民生先生はこの高次元版の問題を考えられた。

その結果、n次元の立方体の辺の中点を通る中心断面は、n-1次元の準正多胞体になることを明らかにされた。

たとえば、4次元超立方体の中心切断形は正八面体になる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

同じことを、正八面体に対して行うと、中心断面の形は正六角形になる。

しかし、4次元正16胞体の中心断面の形は正八面体とはならず、立方八面体になる

n次元の正軸体の辺の中点を通る中心断面は、n-1次元の準正多胞体になる。これらの図形の双対は空間充填形である。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝