ｓｉｎπ／５を求めよという問題は，正五角形との関係でよく取り扱われる有名なものである．

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　　θ＝π／５，５θ＝πより，

　　ｃｏｓ（２θ＋３θ）＝−１

　　ｃｏｓ（３θ）＝ｃｏｓ（π−２θ）＝−ｃｏｓ（２θ）

　　４ｃｏｓ^3θ−３ｃｏｓθ＝２ｃｏｓ^2θ−１

　　４ｘ3−２ｘ^2−３ｘ＋１＝０→T3(x)=-T2(x)と同値

　　（ｘ−１）（４ｘ^2＋２ｘ−１）＝０

　　ｘ＝１，（１±√５）／４のなかで，題意に合うものは

　　ｃｏｓθ＝（１＋√５）／４

　　ｓｉｎθ＝（１０−２√５）^1/2／４

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チェビシェフ多項式でいえば

Tn(x)=cosnθ=0, x=cosθ

θ=(2k-1)π/2nはTn(x)=0を満足させる。n=2.5の場合に相当する式が

なのであるが、これはT3(x)=-T2(x)から生じたものである。

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