変数変換したため、かえってて煩わしくなってしまったが、次数を減らすだけであれば、もっと簡単であろう。

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（２ｋ＋１）θ＝πのとき

ｃｏｓ（ｋ＋１）θ＝ｃｏｓ（π−ｋθ）＝−ｃｏｓ（ｋθ）

→Tk+1(x)=-Tk(x)と同値

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（２ｋ＋１）θ＝２πのとき

ｃｏｓ（ｋ＋１）θ＝ｃｏｓ（２π−ｋθ）＝−ｃｏｓ（ｋθ）

→Tk+1(x)=-Tk(x)と同値

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（２ｋ＋１）θ＝π/2のとき

ｃｏｓ（ｋ＋１）θ＝ｃｏｓ（π/2−ｋθ）＝sin（ｋθ）

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（２ｋ＋１）θ＝3π/2のとき

ｃｏｓ（ｋ＋１）θ＝ｃｏｓ（3π/2−ｋθ）＝-sin（ｋθ）

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