■正多面体の正多角形断面(その234)

[Q] sinx・siny・sinz=1/8   (0<x<y<z<π/2)

は無数に解をもつと思われる。一般解は

z=arcsin(1/8・1/sinx・1/siny+2nπ)

z=π-arcsin(1/8・1/sinx・1/siny+2nπ)

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sinπ/18・sin5π/18・sin7π/18=1/8

sinπ/14・sin3π/14・sin5π/14=1/8

は正しいことが確認された。

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ここで用いている方法は,

cosx・cosy・cosz=cosu・cosv・cosw

cosx=cosu

cosy=cosv

cosz=cosw

になるものに限定されている。しかし、そのために簡単な形の解が求められているのだろう。

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