■正多面体の正多角形断面(その205)

4次元の場合

(1,τ,1,0,0)

(0,1,τ,1,0)

(0,0,1,τ,1)

(1,0,0,1,τ)

(τ,1,0,0,1)の階差ベクトルを求めると

(-1,1-τ,τ-1,1,0)

(0,-1,1-τ,τ-1,1)

(1,0,-1,1-τ,τ-1)

(τ-1,1,0,-1,1-τ)

(1-τ,τ-1,1,0,-1)

この行列のランクは2になるはずである。

τ倍すると

(-τ,-1,1,τ,0)

(0,-τ,-1,1,τ)

(τ,0,-τ,-1,1)

(1,τ,0,-τ,-1)

(-1,1,τ,0,-τ)

(4)+(5)

(0,τ+1,τ,-τ,-τ-1)=(0,τ,1-1,-τ)

これは(-1)・(2)

(3)+(4)

(τ+1,τ,-τ,-τ-1,0)=(τ,1,-1,-τ,0)

これは(-1)・(1)なので、ランク2に簡約化できる。

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X1-X3の中点は(1/2,0,1/2,0,0)

X2は(0,1,0,0,0)

(τ^-1/√5,1/√5,τ^-1/√5,0,0)はこの2点をτ:2に内分した点になっている

{2(1/2,0,1/2,0,0)+τ(0,1,0,0,0)}/(τ+2)

=(1,τ,1,0,0)/(τ+2)

=(1,τ,1,0,0)/τ√5

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  φ^-4=−3φ+5、 √5φ^-4=7φ−11

  φ^-3=2φ−3、 √5φ^-3=-4φ+7

  φ^-2=−φ+2、 √5φ^-2=3φ−4

  φ^-1=φ−1、 √5φ^-1=−φ+3

  φ^0=1、 √5φ^0=2φ−1

  φ^1=φ、 √5φ^1=φ+2

  φ^2=φ+1、 √5φ^2=3φ+1

  φ^3=2φ+1、 √5φ^3=4φ+3

  φ^4=3φ+2、 √5φ^4=7φ+4

  φ^5=5φ+3、 √5φ^5=11φ+7

  φ^6=8φ+5、 √5φ^6=18φ+11

 右辺mφ+nの係数m,nはフィボナッチ数列をなす.

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