以下の図より、ｄ→1/2の初等的証明が可能である。参照点が対角線の交点に載ることを示してみたい。

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7次元の場合

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この計算を一般のｎに拡張することは難しそうであると思われたのであるが

対角線の交点を求めることは可能である。

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ｎを奇数とする。nn=n+1

xi=(cos(2πi/nn),sin(2πi/nn))

x0(1,0)とx(nn-3)を結んだ線を基準に考える

x0(1,0)とx(nn/2-1)=(cos((nn-2)π/nn),sin((nn-2)π/nn))を結ぶ。

x(nn-3)=(cos((nn-3)2π/nn),sin((nn-3)2π/nn))とx((nn/2-2)=(cos((nn-4)π/nn),sin((nn-4)π/nn))を結ぶ

y=(sin((nn-2)π/nn)-sin0)/(cos((nn-2)π/nn)-cos0)(x-1)

y-sin(2nn-6)π/nn)=sin((nn-4)π/nn)-sin(2nn-6)π/nn))/(cos((nn-4)π/nn)-cos(2nn-6)2π/nn))(x-cos(2nn-6)π/nn))

y=-cot((nn/2-1)π/nn)(x-1)

y-sin(2nn-6)π/nn)=-cot((3nn/2-5)π/nn)(x-cos(2nn-6)π/nn))

-cot((nn/2-1)π/nn)(x-1)-sin(2nn-6)π/nn)=-cot((3nn/2-5)π/nn)(x-cos(2nn-6)π/nn))

{cot((3nn/2-5)π/nn)-cot((nn/2-1)π/nn)}x=cot((3nn/2-5)π/nn)cos(2nn-6)π/nn)-cot((nn/2-1)π/nn)+sin(2nn-6)π/nn))

-{sin(nn-4)π/nn)/sin((3nn/2-5)π/nn)sin((nn/2-1)π/nn))}x=cot((3nn/2-5)π/nn)cos(2nn-6)π/nn)-cot((nn/2-1)π/nn)+sin(2nn-6)π/nn))

-{sin(nn-4)π/nn}x=cos((3nn/2-5)π/nn)sin((nn/2-1)π/nn)cos(2nn-6)π/nn)-sin((3nn/2-5)π/nn)cos((nn/2-1)π/nn)+sin((3nn/2-5)π/nn)sin((nn/2-1)π/nn)sin(2nn-6)π/nn))

(x,y)は求まるが、かなり面倒な計算になる

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