箱の中に異なる整数が書かれたｎ枚のカードが入っている。

そこからカードを1枚ずつ取っていき、選ぶか捨てるの選択をする。（捨てたカードは箱には戻さない）

取り出す人はカードの枚数は知っているが、整数の最大値は知らないものとする。、

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戦略

［１］最初のｋ枚までは必ず捨てることにする．

［２］ｋ＋1枚目以降は、それ以前に引いたカードの最大値より大きければそれを選び、そこで終了となる。

［３］ｎ枚目まできたら、それを選ぶ。

最大値が書かれたカードを取り出すことができる確率をＰn,kとする。

　　[参]清史弘「数学的思考の日常」、現代数学社

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ｎが大きい場合は、Ｐn,kは積分で近似できて、

Ｐn,k＝∫(k,n)kdx/nx＝k/n・log(n/k)

n/k=xとおいて、連続関数のように見なすと

Ｐn,k＝{logx}/x=u(x)

u(x)はx=eで最大値1/eをとる。

ｋがn/e(~0.3679n)の近くで最大となり、その値は1/e(~0.3679)で近似できることになる

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