箱の中に異なる整数が書かれたｎ枚のカードが入っている。

そこからカードを1枚ずつ取っていき、選ぶか捨てるの選択をする。（捨てたカードは箱には戻さない）

取り出す人はカードの枚数は知っているが、整数の最大値は知らないものとする。、

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

戦略

［１］最初のｋ枚までは必ず捨てることにする．

［２］ｋ＋1枚目以降は、それ以前に引いたカードの最大値より大きければそれを選び、そこで終了となる。

［３］ｎ枚目まできたら、それを選ぶ。

最大値が書かれたカードを取り出すことができる確率をＰn,kとする。

　　[参]清史弘「数学的思考の日常」、現代数学社

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

導出法を変更。

[１]Mがｌ回目に取り出される位置にある確率は1/ｎ

[２]そのあとで、ｌ-1回目までカードの書かれた数字のうち最大値がｋ回目までにおかれている確率ｋ/（ｌ-1）

[３][1][2]のｌに関する和をとると

Ｐn,k＝Σｋ/ｎ(ｌ-1)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝