箱の中に異なる整数が書かれたｎ枚のカードが入っている。

そこからカードを1枚ずつ取っていき、選ぶか捨てるの選択をする。（捨てたカードは箱には戻さない）

取り出す人はカードの枚数は知っているが、整数の最大値は知らないものとする。、

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戦略

［１］最初のｋ枚までは必ず捨てることにする．

［２］ｋ＋1枚目以降は、それ以前に引いたカードの最大値より大きければそれを選び、そこで終了となる。

［３］ｎ枚目まできたら、それを選ぶ。

最大値が書かれたカードを取り出すことができる確率をＰn,kとする。

　　[参]清史弘「数学的思考の日常」、現代数学社

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最大値をＭとする。ｎ枚のカードの並べ方はｎ！通り。

ｌ（ｋ＋1≦＜ｌ≦ｎ）回目にＭを引くような並べ方を考えると

[１]最初からｌ-１枚目までに、Ｍ以外のｎ-1枚からｌ-1枚を選ぶので（ｎ-1，ｌ-1）通り

[２]この範囲の最大値はｋ番目までに入るように配置する（ｋ通り）

[３]この範囲の最大値位階のカードｌ-2枚を配置する方法は(ｌ-2)！通り。

[４]残ったｎ-ｌ枚をｌ+1枚目以降に配置する。(ｎ-ｌ)！通り。

Ｍをｌ回目に選び出す方法は[1]・[2]・[3]・[4]=ｋ(ｎ-ｌ）！/(ｌ-1）通り

ｌ＝ｋ+1，ｋ＋2，・・・、ｎの和をとって、

Ｐn,k＝Σｋ/ｎ(ｌ-1)

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