ｓ（α）＝１／２・（１−Ａ−α＋φ）

のとき，

　　∫（φ，θ）ｓ（α）ｃｏｓαｄα

　　∫（φ，θ）ｓ（α）ｓｉｎαｄα

を求めておきたい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　∫（φ，θ）αｃｏｓαｄα＝［ｃｏｓα＋αｓｉｎα］

＝ｃｏｓθ＋θｓｉｎθ−ｃｏｓφ−φｓｉｎφ

　　∫（φ，θ）ｓ（α）ｃｏｓαｄα

＝１／２・（１−Ａ＋φ）（ｓｉｎθ−ｓｉｎφ）−１／２・（ｃｏｓθ＋θｓｉｎθ−ｃｏｓφ−φｓｉｎφ）

　　∫（φ，θ）αｓｉｎαｄα＝［ｓｉｎα−αｃｏｓα］

＝ｓｉｎθ−θｃｏｓθ−ｓｉｎφ＋φｃｏｓφ

　　∫（φ，θ）ｓ（α）ｓｉｎαｄα

＝１／２・（１−Ａ＋φ）（−ｃｏｓθ＋ｃｏｓφ）−１／２・（ｓｉｎθ−θｃｏｓθ−ｓｉｎφ＋φｃｏｓφ）

　非線形連立方程式なので解析的に解くのは難しく，数値的に求めるしかないだろう．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

この問題を単純化した問題が

　　[参]清史弘「数学的思考の日常」、現代数学社

にあるが、それでも解析的に解くのは難しく，数値的に求めるしかないようだ。

[問]縦がa,横が1のテーブルが幅Lの廊下を通り、横方向の幅Mの廊下を曲がれるための条件は？　ただし、a＞L＞1とする。

[答]a^3cosθ+sinθ=L,0＜θ＜π/2を満たすθに対して、M＞asinθ-Ｌtanθ+1/cosθ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝