８点

　　（１，０，０，０，０，０，０，０）

　　（０，１，０，０，０，０，０，０）

　　（０，０，１，０，０，０，０，０）

　　（０，０，０，１，０，０，０，０）

　　（０，０，０，０，１，０，０，０）

　　（０，０，０，０，０，１，０，０）

　　（０，０，０，０，０，０，１，０）

　　（０，０，０，０，０，０，０，１）

が，ｘｙ平面上の８点

　　（ｃｏｓ０π／８，ｓｉｎ０π／８）

　　（ｃｏｓ２π／８，ｓｉｎ２π／８）

　　（ｃｏｓ４π／８，ｓｉｎ４π／８）

　　（ｃｏｓ６π／８，ｓｉｎ６π／８）

　　（ｃｏｓ８π／８，ｓｉｎ８π／８）

　　（ｃｏｓ10π／８，ｓｉｎ10π／８）

　　（ｃｏｓ12π／８，ｓｉｎ12π／８）

　　（ｃｏｓ12π／８，ｓｉｎ12π／８）

に投影されるためには，２×８行列

Ｍ＝［ｃｏｓ０π／８，ｃｏｓ２π／８，・・・，ｃｏｓ14π／８］

　　［ｓｉｎ０π／８，ｓｉｎ２π／８，・・・，ｓｉｎ14π／７］

が必要になる．

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正八角形の場合はX=1+2cos(360/8)=1+√2

x6=1/(4X+4)

x5=X/(4X+4)

x4={X+1}/(4X+4)

x3={X+1}/(4X+4)

x2={X}/(4X+4)

x1=(1)/(4X+4)

X0=x1+x2・cosθ+x3・cos2θ+x4・cos3θ+x5・cos4θ+x6・cos5θ

=x1+x2・cosθ+x3・cos2θ+x3・cos3θ+x2・cos4θ+x1・cos3θ

=x1-x2+x2・cosθ+x3・cos3θ+x1・cos3θ

=x1-x2+(x2-x3-x1)√2/2

Y0=x2・sinθ+x3・sin2θ+x4・sin3θ+x5・sin4θ+x6・sin5θ

=x2・sinθ+x3・sin2θ+x3・sin3θ+x2・sin4θ+x1・sin5θ

=x2・sinθ+x3+x3・sin3θ-x1・sin3θ

=x3+x2・sinθ+x3・sin3θ-x1・sin3θ

=x3+(x2+x3-x1)√2/2

X0^2+Y0^2を求めることになる。

=(x1-x2)^2+(x2-x3-x1)^2/2+(x1-x2)(x2-x3-x1)√2

+(x3)^2+(x2+x3-x1)^2/2+x3(x2+x3-x1)√2

=(1-x)^2+(-2)^2/2-2(1-x)√2

+(x+1)^2+(2X)^2/2+2x(x+1)√2・・・/(4x+4)^2

=(2x^2+2)+(4x^2+4)/2+(2x^2+4x-2)√2

={2(2x^2+2)+(2x^2+4x-2)√2}//(4x+4)^2

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