無理数αと連分数の関係は

√m=[a0:a1,a2,・・・,ak,2a0],[a1,a2,・・・ak]は左右対称

(1+√m)/2=[a0:a1,a2,・・・,ak,2a0-1],[a1,a2,・・・ak]は左右対称

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ペル方程式の問題では、Dが所与で

x^2-Dy^2=1

x^2-Dy^2=-1

を満たす整数解(x,y)を求めよという問題が多い

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x^2-19y^2=1

(x,y)=(170,39)はその解である。

p^2-19q^2=170^2-19・39^2=1

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√19=[4:2,,1,3,1,2,8]

[4,1][2,1][1,1][3,1][1,1][2,1]=[170,61]

[1,0][1,0][1,0][1,0][1,0][1,0]

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