b・243-a・256=1なるディオファントス解を求めたい。

(256,243)=1となることを。ユークリッドの互除法で示したい。

256＝1・243+13

243＝18・13+9

13＝1・9+4

9＝2・4+1

4=4・1

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これを逆にたどると

13=256-1・243

9=243-18・13

4=13-1・9

1=9-2・4

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4=13-1・9を

1=9-2・4に代入すると

1=9-2・(13-1・9)=-2・13+3・9

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9=243-18・13を

1=-2・13+3・9に代入すると

1=-2・13+3・(243-18・13)=3・243-56・13

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13=256-1・243を

1=3・243-56・13に代入すると

1=3・243-56・(256-1・243)=-56・256+59・243

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これで特殊解は求まったが、

1=59・243-56・256

の両辺に

0=256・243-243・256

を足してやると

1=315・243-299・256

1=(315+256t)・243-(299+243t)・256

となって、一般解が求まる。

t=2とおくとa=785,b=827

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