適当な５個の点はねじれ正五角形（５個の辺が等長，ひとつ置きの頂点の距離も等長，全体で頂点間の距離は２種）になりますが，これは４次元空間の図形です．これが３次元空間に退化すると，実は一挙に２次元に退化して，正五角形（と対角線）または星型正五角形になることが知られています．

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ｎ次元正単体のｎ次元超平面による中心断面の問題も一挙に２次元に退化したものと考えられる

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正五胞体は完全グラフK5で表される。

等辺等角五角形の座標から、その体積は行列式で表される

3次元空間に退化する条件はV=0であるが、このとき正五胞体は一挙に2次元平面に退化してしまう。

結局、正五胞体はは平面の正五角形と星形正五角形を結ぶ4次元空間での中間の特別な図形と解釈できる。

ｎ次元の正単体でも同様である。

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